Five Fives/Table of 5s

Back to Five Fives

Zero 5s

$ 1 = \ln{e} $

$ 9 + 4 \sqrt{5} = \phi \left( \phi^5 \right) $

One 5

Various ways of arranging a single 5 to yield different numbers. (More limited than 4, of course...)

$ \sqrt{5} $

$ \phi^{n} \sqrt{5} = \phi^{n+1} + \phi^{n-1} $

$ -1 = \cos{ \left( 5 \pi \right) } $

$ 0 = \sin{ \left( 5 \pi \right) } $

$ 1 = x^{\sin{\left(5 \pi \right)}} $

$ 2 = \phi \times \phi \times \phi - \sqrt{5} $

$ 5 $

$ 15 = 5!! $

$ 120 = 5! $

Two 5s

$ 0 = \ln{ \dfrac{5}{5} } $

$ 1 = \dfrac{5}{5} $

$ 2 = \dfrac{ \ln{(5)} }{ \ln{(\sqrt{5})} } $

$ 3 = \phi^5 - 5 \phi $

$ 4 = \dfrac{ \ln{5} }{ \ln{\left( \sqrt{ \sqrt{ 5 } } \right) } } $

$ 5 = \sqrt{5 \times 5} $

$ 8 = \dfrac{ \ln{5} }{ \ln{\left( \sqrt{ \sqrt{ \sqrt{ 5 } } } \right) } } $

$ 10 = 5 + 5 $

$ 11 = \phi^5 - \phi^{-5} $

$ 16 = \dfrac{ \ln{5} }{ \ln{\left( \sqrt{ \sqrt{ \sqrt{ \sqrt{ 5 } } } } \right) } } $

$ 24 = \dfrac{5!}{5} $

$ 25 = 5 \times 5 $

$ 32 = \dfrac{ \ln{5} }{ \ln{\left( \sqrt{ \sqrt{ \sqrt{ \sqrt{ \sqrt{ 5 } } } } } \right) } } $

$ 55 $

$ 115 = 5! - 5 $

$ 125 = 5! + 5 $

$ 600 = 5 \times 5! $

$ 3125 = 5^5 $

$ 11981655542024930675232002 = \phi^{5!} - \phi^{-5!} $

$ 12696403353658275925965100847566516959580321051449436762275840000000000000 = 55! $

Three 5s

$ \dfrac{1}{2} = \dfrac{ \ln{ \left( \dfrac{5}{\sqrt{5}} \right) } }{ \ln{(5)} } $

$ \dfrac{3}{5} = \dfrac{1}{5} \left( \phi^5 - 5 \phi \right) $

$ \dfrac{25}{24} = \dfrac{5! + 5}{5!} $

$ 1 = \dfrac{ \sqrt{5 \times 5} }{ 5 } $

$ 2 = \dfrac{ \ln{(5)} }{ \ln{ \left( \dfrac{5}{\sqrt{5}} \right) } } $

$ 3 = \log_{5}{( 5! + 5 )} $

$ 4 = 5 - \dfrac{5}{5} $

$ 5 = 5 - 5 + 5 $

$ 5 = \sqrt[5]{5^5} $

$ 5 = \sqrt{ \dfrac{ \sqrt{5^5} }{ \sqrt{5} } } $

$ 5 = \dfrac{5 \times 5}{5} $

$ 6 = 5 + \dfrac{5}{5} $

$ 7 = 5 + \dfrac{ \ln{ \left( 5 \right) } }{ \ln{ \left( \sqrt{5} \right) } } $

$ 8 = \phi^5 - 5 \phi + 5 $

$ 9 = 5 + \dfrac{ \ln{ \left( 5 \right) } }{ \ln{ \left( \sqrt{ \sqrt{ 5 } } \right) } } $

$ 10 = \sqrt{5} \left( \sqrt{5} + \sqrt{5} \right) $

$ 11 = \dfrac{55}{5} $

$ 12 = \dfrac{5!}{5+5} $

$ 13 = 5!! - \dfrac{ \ln{ \left( 5 \right) } }{ \ln{ \left( \sqrt{5} \right) } } $

$ 15 = 5 + 5 + 5 $

$ 16 = \phi^{5} - \phi^{-5} + 5 $

$ 18 = 5!! + \phi^{5} - 5 \phi $

$ 19 = \dfrac{5!}{5} - 5 $

$ 20 = 5 \times 5 - 5 $

$ 20 = \dfrac{ 5 \lg{5} }{ \lg{\left(\sqrt{\sqrt{5}}\right)} } $

$ 25 = \dfrac{ 5! + 5 }{5} $

$ 25 = \dfrac{ \sqrt{5^5} }{ \sqrt{5} } $

$ 25 = \sqrt{5} \left( \phi^5 + \phi^{-5} \right) $

$ 25 = 5 + 5 + 5!! $

$ 26 = \left( \phi^{5} - \phi{-5} \right) + 5!! $

$ 29 = \dfrac{5!}{5} + 5 $

$ 30 = 5 \times 5 + 5 $

$ 32 = \left( \dfrac{ \ln{5} }{ \ln{ \sqrt{ 5 } } } \right)^5 $

$ 50 = 55 - 5 $

$ 50 = 5 ( 5 + 5 ) $

$ 55 = 5 \left(\phi^{5}-\phi^{-5}\right) $

$ 60 = \dfrac{5!}{ \left( \dfrac{\ln{5}}{\ln{\sqrt{5}}} \right) } $

$ 95 = 5! - 5 \times 5 $

$ 96 = 5! - \dfrac{5!}{5} $

$ 110 = 5! - 5 - 5 $

$ 120 = 5! + 5 - 5 $

$ 123 = \phi^5 - 5 \phi + 5! $

$ 130 = 5! + 5 + 5 $

$ 145 = 5! + 5 \times 5 $

$ 243 = \left( \phi^{5} - 5 \phi \right)^5 $

$ 625 = \dfrac{5^5}{5} $

$ 1024 = \left( \dfrac{ \ln{5} }{ \ln{ \sqrt{ \sqrt{5} } } } \right)^5 $

$ 3005 = 5^5 - 5! $

$ 9765625 = \left( 5 \times 5 \right)^5 $

$ 503284375 = 55^5 $

$ 298023223876953125 = 5^{5 \times 5} $

Four 5s

$ 1 = \dfrac{ \ln{ \left( \dfrac{5}{ \sqrt{5} } \right) } + \ln{5} }{ \ln{5} } $

$ 1 = \dfrac{5^5}{5^5} $

$ 1 = \dfrac{ 5 \times 5}{5 \times 5} $

$ 6 = \dfrac{ \ln{(5)} }{ \ln{(\sqrt{5})} } + \dfrac{ \ln{(5)} }{ \ln{(\sqrt{\sqrt{5}})} } $

$ 7 = \sqrt{ \dfrac{5!}{5} + (5 \times 5) } $

$ 8 = \left( \dfrac{ \ln{(5)} }{ \ln{(\sqrt{5})} } \right) \left( \dfrac{ \ln{(5)} }{ \ln{(\sqrt{\sqrt{5}})} } \right) $

$ 9 = 5 + 5 - \dfrac{5}{5} $

$ 11 = 5 + 5 + \dfrac{5}{5} $

$ 12 = \left( \dfrac{5!}{5} \right) \times \left( \dfrac{ \ln{\sqrt{5}} }{ \ln{5} } \right) $

$ 13 = \dfrac{5! - 55}{5} $

$ 15 = \left( \log_{5}{ (5! + 5)^5 } \right) $

$ 20 = 5 + 5 + 5 + 5 $

$ 26 = \dfrac{5^5 - 5}{5!} $

$ 34 = \phi^{5 + 5} - 55 \phi $

$ 35 = \dfrac{55 + 5!}{5} $

$ 35 = 5 \times 5 + 5 + 5 $

$ 49 = \dfrac{5!}{5} + (5 \times 5) $

$ 50 = 5 \times 5 + 5 \times 5 $

$ 52 = 55 - \phi^{5} + 5 \phi $

$ 60 = 5 \left( \dfrac{ 5! }{ 5 + 5 } \right) $

$ 70 = 5! + 5 - 55 $

$ 89 = \dfrac{ \phi \left( \phi^{5 + 5} \right) - 55 }{ \phi } $

$ 120 = 5 \times 5 \times 5 - 5 $

$ 123 = \phi^{5+5} + \dfrac{1}{\phi^{5+5}} $

$ 125 = 5 \sqrt{5} \left( \phi^{5} + \phi{-5} \right) $

$ 130 = 5 \times 5 \times 5 + 5 $

$ 140 = 5! + (5 \times 5) - 5 $

$ 150 = 5 \left( 5 \times 5 + 5 \right) $

$ 160 = 5 \left( \dfrac{ \ln{5} }{ \ln{\sqrt{5}} } \right)^5 $

$ 243 = \left( \log_{5}{(5! + 5)} \right) ^5 $

$ ( 5_{5} )! = (10_{5})! = 440_{5} = 120_{10} $

(5 base 5 is 10 base 5; 5 base 5 factorial is 440 base 5, or 120 base 10. No surprises here.)

$ 505 = \dfrac{5^5}{5} - 5! $

$ 605 = 55 \left( \phi^5 - \phi^{-5} \right) $

$ 3000 = \left( 5^5 - 5 \right) - 5! $

$ 3025 = 55 \times 55 $

$ 3070 = 5^5 - 55 $

$ 3100 = 5^5 - 5 \times 5 $

$ 3125 = \dfrac{5 \times 5^5}{5} $

$ 161051 = 11^5 = \left( \dfrac{55}{5} \right)^5 $